伊藤清概率论

• 伊藤清概率论
  • 毫无疑问, 普林斯顿概率论读本 最适合入门. 但不适合随手拿出来品味~
  • 一来, 语言多少有点啰嗦; 二来, 注重通俗易懂, 自然没法高屋建瓴; 最后, 没有测度, 重于应用, 而非概率思想.
  • 应用随机过程
  • 同样重于应用而非概率思想. 更像工具书~

挺适合偶尔拿出来跟着推导几页的~

从这个角度讲,
以往没有被明确定义的随机变量和事件等概念首次有了明确的表达.
随机变量指的是可测函数, 而事件则表示为可测集合.
这种定义在近二三十年才慢慢得到广泛认可,
其精确的表达方式应归功于 A.Kolmogorov 先生.

伊藤清
1944 年秋, 东京

概要与背景

如本节开始谈到的那样, 这本 <伊藤清概率论> 的首要目的,
就是尽量做到让读者在有最小限度的预备知识的情况下,
或在无须参考其他书和论文的情况下也能读懂
Kolmogorov 在 1933 年的著作里,
介绍了已经确立的基础事项, 展示了概率论的新姿态.

为啥把这一篇文章放在书末? 明明应该放在开头! 毕竟这本书也不可能视作概率论的入门书!

概率论的基本概念

• 一个抽象空间 \(Ω\) 的完全加法族不是唯一的. 其中 \(\{ Ω, \varnothing \}\) 是最小的一个, \(Ω\) 的所有子集的全体是最大的完全加法族. 如果 \(Ω\) 有多个完全加法族, 那么它们的交集仍然是 \(Ω\) 的完全加法族.
  • 对于 \(Ω\) 的一个子集族, 包含这个子集族的 \(Ω\) 的最小完全加法族存在并且唯一, 称其为由这个子集族生成的完全加法族.

实值随机变量的概率分布

概率空间的构成

大数定律

随机变量序列

随机过程