- 引力和宇宙学: 广义相对论的原理和应用
- 都说温伯格的历史介绍此生必看, 但暂时看不懂
量子场论的历史介绍; 所以买了本书~ - 不过, 由于时间和兴趣原因, 本书仅作大概阅读~
- 都说温伯格的历史介绍此生必看, 但暂时看不懂
鉴于原著的基本思想和理论框架已成经典, 作者至今未予修订,
所以决定新的中文版以科学出版社 1980 年版为基础,
只对译文的个别疏漏做必要的订正和补充.
过去的四十年可以毫不夸张地说是宇宙学发展日新月异的黄金时代,
这个领域的专著或教科书几乎每十年甚至五年就得更新.
2008 年温伯格教授的 <宇宙学> (向守平译, 中国科学技术大学出版社, 2013)
无疑是目前最新的佳作之一, 值得向读者推荐.
邹振隆, 2014 年于北京
- 符号说明
- 拉丁指标
\(i\),
\(j\),
\(k\),
\(l\)
等一般遍历三个空间坐标记号,
通常是
1,2,3或x,y,z. - 希腊指标
\(α\),
\(β\),
\(γ\),
\(δ\)
等一般遍历四个时空惯性坐标记号
1,2,3,0或x,y,z,t. - 希腊指标 \(μ\), \(ν\), \(κ\), \(λ\) 等一般遍历任意坐标系中的四个坐标记号.
- 除特别申明外, 重复的指标表示求和.
- 惯性坐标系中的度规
\(η_{αβ}\)
只有对角元素
+1,+1,+1,-1. - 任何量上方的点表示该量对时间求导数.
- 光速取作
1. Planck 常量不取为1.
- 拉丁指标
\(i\),
\(j\),
\(k\),
\(l\)
等一般遍历三个空间坐标记号,
通常是
历史介绍
Gauss 也认识到任一曲面的基本的内在性质是度规函数 d(x, X),
它决定 x 和 X 在曲面上沿着它们之间的最短路径的距离.
例如, 圆锥或圆柱具有与平面相同的局部内在性质,
因为平面可以卷成圆锥或圆柱而不致伸缩或撕裂 (也就是不致使度规关系产生畸变).
另一方面, 所有的制图者都知道, 球面不可能展为平面而不产生畸变,
因而它的局部内在性质与平面不同.
同样很明显, 只有当曲率是常数时, Euclid 的其余几个公设才能满足,
因为这几个公设描述的是内在均匀的空间;
而如果曲率是逐点变化的, 那么空间的内在性质也随之而变.
由 Maxwell 的电动力学与 Einstein 的力学所组成的新物理学,
就满足了新的相对性原理, 即狭义相对性原理.
这个原理说, 一切物理方程在 Lorentz 变换下不变.
在 Maxwell 以前, 可以假设全部物理学在 Galileo 群下具有不变性.
但 Maxwell 方程在 Galileo 群之下没有不变性.
因此在半个世纪之中, 似乎只有力学才遵守相对性原理,
而电动力学则不遵守. 在 Einstein 之后,
弄清楚了力学与电动力学的方程都具有不变性,
然而是对于 Lorentz 变换不变, 而不是对于 Galileo 变换不变.
等效原理是通过物理方程在一般坐标变换 (而不仅是在 Lorentz 变换)
下保持不变性的要求而纳入这种表述的. 虽然我不知道, 除开等效原理外,
"广义相对性原理" 本身在 Einstein 心目中有多少独立的意义.
狭义相对论
两点体悟:
现在看 Lorentz 变换, 已然多了些亲切感, 而不是被动的接受公式;
不要执着于先夯实数学基础, 再学习物理. 对于普通人而言, 物理学家讲数学, 才是更适合入门的. (更容易把握数学的实在感, 这是普通人学数学的一个门槛.)
Lorentz 变换
- Lorentz 变换是由一个时空坐标系
\(x^α\)
到另一个坐标系
\(x^{'α}\)
的变换, 这种变换具有如下形式
- \[x^{'α} = Λ^{α}_{0} x^{0} + Λ^{α}_{1} x^{1} + Λ^{α}_{2} x^{2} + Λ^{α}_{3} x^{3} + a^{α}\]
- 缩写为: \(x^{'α} = Λ^{α}_{β} x^{β} + a^{α}\)
- 式中 \(a^{α}\) 和 \(Λ^{α}_{β}\) 是常数, 且满足条件 \(Λ^{α}_{γ} Λ^{β}_{δ} η_{α β} = η_{γ δ}\)
- 而 \(η_{α β} = \begin{cases} +1 & \mbox{ } α = β = 1, 2, 3 \\ -1 & \mbox{ } α = β = 0 \\ 0 & \mbox{ } α ≠ β \end{cases}\)
不喜欢原书角标的排版, 所以做了微调.
- 标志 Lorentz 变换的基本性质是它保持
固有时\(dτ\) 不变, 而 \(dτ\) 的定义是- \[dτ^2 ≡ dt^2 - dx^2 = - η_{α β} dx^α dx^β\]
- 在新坐标系 \(x^{'α}\) 中, 得出坐标的微分为 \(d x^{'α} = Λ^{α}_{γ} d x^γ\)
- 故新的固有时将是
- \[\begin{align} dτ^{'2} & = -η_{α β} dx^{'α} dx^{'β} \\ & = -η_{α β} Λ^{α}_{γ} Λ^{β}_{δ} dx^γ dx^δ \\ & = -η_{γ δ} dx^γ dx^δ \end{align}\]
- 因而有 \(dτ^{'2} = dτ^2\)
时间膨胀
粒子动力学
能量和动量
矢量和张量
电流与密度
电动力学
能量-动量张量
自旋
相对论流体动力学
相对论的非理想流体
Lorentz 群的表示
时序和反粒子
等效原理
张量分析
引力效应
曲率
爱因斯坦场方程
作用量原理
对称空间
兴趣不大, 随便看看~