- 空间-时间-物质
- 一般不会阅读久远前的书籍, 但是
外尔之大名, 总是不绝于耳! 于我等凡俗之人而言, 爱因斯坦, 薛定谔等先贤, 已是世间传奇. 而外尔在这些群星璀璨的大家之中, 尤又谓之: 数学物理之巨擘! - 此生, 怎可不读外尔? (然后, 估计也只能读懂这一本咯~)
- 再者, 20 世纪的物理的数学形式的进化 (比如: 群), 于此书便可见发展之脉络~
- 一般不会阅读久远前的书籍, 但是
读者在开始时所需要的理论储备是最少的. 狭义相对论不仅详尽地论述了相对论,
而且就连麦克斯韦理论和解析几何也在其主要内容中得到了发展.
这是整个计划的一部分. 张量微积分的建立 -- 仅仅依靠它,
就有可能充分地表达所讨论的物理知识 -- 占据了相当大的空间.
赫尔曼·外尔
1918 年, 复活节
欧几里得空间. 它的数学表示及其在物理学中的作用
我们可以说, 直线是由同一无穷小平移及其逆的无限重复的点导出的.
而平面则是通过将一条直线 g 沿另一条直线 h
的无穷小平移及其逆的无限重复导出的.
如果 g 和 h 是通过 A 点的两条不同的直线,
那么如果我们对 g 应用所有使 h 变换成其自身的变换,
所有由 g 产生的直线全体就形成 g 和 h 所确定的公共平面.
只有当我们首先将全等变换的一般概念缩小到平移的概念,
并以此作为公理基础时, 我们才能成功地将逻辑顺序引入几何学的结构中.
然而, 通过这样做, 我们就得出了一个只涉及变换的几何学, 即仿射几何,
在这种几何学的范围内, 一般全等概念必须重新引入.
仿射几何基础
向量 \(e_1\) (乘以实数) -> 直线; 引入另一个非共线向量 \(e_2\), 线性组合 -> 平面; 再引入另一个平面外向量 \(e_3\) 线性组合 -> (三维) 空间.