本书选择性略读, 视为补充材料~ (不喜欢本书的公式符号)
- 物理假定之一是
\(\mid α \rangle\)
和
\(c \mid α \rangle\)
在
\(c ≠ 0\)
时表示同一个物理态. 换句话说, 矢量空间中只有方向是有意义的.
- 数学家更喜欢说, 我们在这里处理的是射线而不是矢量.
即, 都是归一的
我们关心的是一个由可观测量 A 的 N 个本征右矢所张成的 N 维矢量空间.
厄米算符 A 的本征值均为实数, A 的相应于不同本征值的本征矢是正交的.
用自旋 1/2 作为引例很合适~
- 在构造角动量算符的矩阵表示时,
惯用的做法是按照角动量分量减小的顺序标记列 (行) 指标.
这就是说, 排在第一位的是对应于最大的角动量分量,
第二位的是对应于次最大的, 等等.在特定的自旋
\(\frac{1}{2}\)
系统中, 有
- \(\mid + \rangle \dot= \binom{1}{0}\), \(\mid - \rangle \dot= \binom{0}{1}\),
- \(S_z \dot= \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\), \(S_+ \dot= \hbar \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\), \(S_- \dot= \hbar \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\).
- 在讨论泡利的二分量形式时, 将用到这些显式表示式.
测量, 可观测量和不确定性关系
因此, 测量常常使状态改变, 唯一的例外是,
当该状态已经是被测量的可观测量的某个本征态时.
- 当相应的算符对易时, 即
\([A, B] = 0\),
可观测量
\(A\)
和
\(B\)
被定义为
相容的, 而当 \([A, B] ≠ 0\) 时, \(A\) 和 \(B\) 被定义为不相容的.
在本书,
相容的概念出现的较早~
相容的可观测量具有共同本征右矢.
基的改变
位置, 动量和平移
位置和动量空间中的波函数
量子动力学
我们首先应当记住, 时间在量子力学中只是一个参量而不是一个算符.
特别指出, 时间不是前一章所说的可观测量. 像谈论位置算符一样谈论时间算符是无意义的.
具有讽刺意味的是, 在波动力学发展的历程中, 德布罗意也好, 薛定谔也罢,
都受到过能量与时间为一方, 动量与位置 (空间坐标) 为另一方的二者之间协变类比的启发.
然而, 我们现在来看量子力学的最终形式时, 已见不到在时间与空间之间进行对称处理的踪迹.
场的相对论量子理论确实平等地处理了时间与空间坐标,
但它是基于把位置从可观测量的地位降低到只是一个参量的情况下做到这一点的.