量子菜根谭 现代量子理论专题分析 第三版

QT 的物理属性极其丰富, 除了常说的波粒二象性, 不确定性, 全同性,
这 "老三性" 之外; 还有完备性, 可观测性, 内禀非线性, 相干叠加性,
纠缠性, 逻辑自洽性, 不可逆性, 因果性, 或然性, 多粒子性, 空间非定域性等.

的确, 真正懂得量子力学并非易事.
强记硬背量子力学基本内容不难, 就事论事地讲清量子力学的数学外衣也容易.
但传授对量子力学物理思想的理解, 深化对量子力学物理逻辑的分析,
懂得量子力学的本质, 相当不容易.
即便是著名物理学家或是教授量子力学几十年的老教师,
也未必总能满意地回答莘莘学子基于直觉提出的问题.

所以, 学习和掌握 QT 的时候, 要时时注意摆脱经典物理学先入为主的成见,
人择原理的偏颇, 宏观观念的束缚, 人造虚像的干扰. 这里最重要的是:
第一, 体察人类最先掌握的经典物理学只是离自己手边最近的物理学,
未必是自然界最基础层面的物理学;
第二, 树立 "只信实验, 只信逻辑" 的科学理性精神;
第三, 警惕人类建立 "可道" 理论过程中必然会引入的绝对化,
理想化, 局域性, 片面性的纯属人造的属性.

牛顿力学的创立, 量子力学的创立, 基本规律本身,
都是逻辑推理无能为力的地方. Landau 说:
理论物理中追求数学严格性往往是自欺欺人. 其含意也正在此.

(1) 量子力学主要线索归纳为 2-1-3-5
2 -- 两类基础实验: 微观粒子具有波粒二象性
1 -- 一个基本图像: 波粒二象性
3 -- 三大基本特征: 概率幅描述; 量子化现象; 不确定性关系
5 -- 五大基本公设: 波函数, 算符, 测量, 动力学方程, 全同性原理

(2) 另有 3-2-1
3 -- 测量过程的 3 阶段: 纠缠分解, 波包塌缩, 初态演化
2 -- 两种因果律: 决定论的, 或然的
1 -- 一个中心任务: 概率幅计算

矩阵力学, 这是量子力学的第一个版本.
理解原子中电子运动这一历史目标被放弃, 而让位于梳理可观测的光谱线的系统方法.
波动力学, 这是量子力学的第二种形式.
在波动力学中, 体系的状态用薛定谔方程的解: 波函数来描述.
矩阵力学和波动力学貌似不一致, 被证明其实是等价的.

波函数:
体系行为由薛定谔方程描述, 方程的解称为波函数.
体系的全部信息由它的波函数描述, 在测量任意可观测量时,
通过波函数可以计算出各种可能值的概率.
在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方,
因此, 粒子的位置弥散分布在波函数所在的体积内.
粒子的动量依赖于波函数的斜率: 波函数越陡, 动量越大.
因为从一个地方到另一个地方斜率是变化的, 因此动量也是弥散分布的.
这样, 有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图像,
而采纳一种模糊的概率图像, 这也是量子力学的核心.

不确定性:
对于同样制备的相同体系进行相同测量不一定会给出同一结果.
相反, 结果分散在波函数描述的范围内.
因此, 电子具有特定的位置和动量的观念失去了基础.
这由不确定性关系作如下定量表述:
要使粒子位置测得精确, 波函数必须是尖峰型的, 而不是弥散的.
然而, 尖峰必有很陡的斜率, 因此动量分散就大.
相反, 若动量分散小, 波函数的斜率必须小,
这意味着波函数分布于大的体积内, 这样描述粒子位置的精确度就变低.

波的干涉:
波峰相加还是相减取决于波的相对相位, 波幅同相时相加, 反相时相减.
当波沿着几条路径从波源到达接收器, 比如光的双缝干涉,
则接收器上的亮度显示一般会呈现干涉图样.
粒子遵循波动方程, 将有类似的行为, 如电子衍射.
要不是人们探究波的本性, 这个类推似乎是合理的.
波通常被认为是介质中的一种扰动. 量子力学中没有介质,
从某种意义上说根本就没有波, 波函数本质上是我们对系统信息的一种陈述.

对称性和全同性:
氦原子由一个原子核以及绕其运动的两个电子构成.
氦原子的波函数描述了每一个电子的位置, 然而没有办法区分究竟是哪一个.
因此, 两电子交换后看不出体系有何变化,
也就是说在给定位置找到电子的概率不变. 由于概率依赖于波函数的幅值的平方,
因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种:
要么与原波函数相同, 要么改变符号, 即乘以 -1. 到底是哪一种情况呢?

由于 QED 是一个关于轻子的理论, 当然它不能描述被称为强子的复杂粒子,
它们包括质子, 中子和大量的介子. 对于强子, 就必须创立一个新的理论,
这就是 QED 的推广, 称为量子色动力学 (QCD).

QED 和 QCD 之间存在很多类似之处.
电子是原子的组成要素, 夸克是强子的组成要素.
在 QED 中, 带电粒子之间的相互作用通过光子传递;
在 QCD 中, 夸克之间的相互作用通过胶子传递.
尽管有这些类似之处, 但 QED 和 QCD 之间还存在一个重大的区别.
与轻子和光子不同, 夸克和胶子永远被囚禁在强子内部,
它们不能被释放出来并被单独地研究.

QED 和 QCD 构成了被称为标准模型的大统一的基石.
标准模型成功地解释了迄今进行的每一次粒子实验.
然而许多物理学家认为它还不够好,
因为各种基本粒子的质量, 电荷以及其他属性的数据还要来自实验.
一个理想的理论应该对所有这些给出预言.

还有刻意模仿 Feynman 的话, 但却是完全错误的:
"分立和连续的统一是量子力学的心脏."
("This union of the discrete and the continuous
is at the heart of quantum mechanics.")
这又一次应验了 Feynman 的另一个说法:
I can safely say that nobody understands quantum mechanics.

这种主张错误在于: 经典物理学的波动力学中也普遍存在分立与连续统一的现象.
一维弦振动, 二维膜振动和三维微波腔振动都存在分立本征态解的振幅连续叠加问题.

有些量子力学书的原理图漏画了电子源和双缝屏间的单缝屏:
其物理作用是保证双缝入口处初始相位差的固定
(由于不可能制造出几何点状电子源,
实验必须保证由电子源不同部位发射的电子到达双缝入口时所经历的程差是固定的.
单缝屏就专为此而设, 是保证双缝实验成功的必要部件).

电子 Young 氏双缝实验的标量解释是不完整的.
实际上, 电子是两分量旋量, 所以实验应当是个两分量旋量的干涉实验.
即便对光子, 因为有极化, 也应当考虑包含偏振的双缝干涉.

有什么理由事先 (!) 就规定微观客体是 "局域化的东西" 呢?
难道它们本性就是粒子吗?! 难道它们的 "粒子面貌" 不正是人们总是采用
"抓住" 这类测量方式将粒子 "逼向" 位置本征态所造成的吗?!
有什么理由把这一类测量结果当成被测微观客体在测量之前就客观存在的面貌呢?!

在众多 which way 实验中, 有一类是用可以激发的原子代替电子做
Young 氏双缝实验. 这是采用激励原子内部自由度的办法去查明
"到底是从哪条缝 (或是哪条路径) 过来".
比如, 在两条路径中的一条上 (或者双缝的一条缝后) 实施适当波长的激光辐照,
使原子共振激发至激发态; 而另一条路径上则不照射. 与此相应,
会合点处安置对原子是否激发很灵敏的探测器.
根据测到的该原子是否激发, 可以判断它是从哪条路径 (缝) 过来的.

所有 which way 实验的共同结论是:
无论双缝, 双路, 双出口, 双态等各种各类 which way 实验,
不论用何种方法, 只要能够区分 "which way", 干涉花样必定消失;
只对那些原理上无法区分的实验方案, 干涉现象才会出现.