黎曼曲率
全书正篇, 正式开始~
- \(n\)
流形的广义内蕴曲率具有
\(\frac{1}{12} n^2 (n^2 - 1)\)
个不同的分量, 需要用一个数组来表示.
- 这个用数组列阵表示的几何对象称为
黎曼张量.
- 这个用数组列阵表示的几何对象称为
在物理学家眼里, 张量就是一个可以用数组表示的物理量,
例如速度 (一阶张量) 和刚体的应变 (二阶张量).
所谓物理量就是与坐标系无关的量, 其分量
(即数组中的每个数) 在坐标变换中具有相应的规律.
在数学家眼里, 张量就是一个与坐标系无关的多重线性映射.
-- 译者注
内蕴 (协变) 导数
黎曼曲率张量
n 维流形的雅可比方程
里奇张量
爱因斯坦的弯曲时空
1-形式
形式是埃利·嘉当在 1900 年前后发现的.
嘉当思想异常深邃, 见解独到, 涉猎广泛.
为了完全发挥形式的威力, 他甚至又花费了 40 年时间.